Question

17．已知$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個單位向量，其夾角為θ，若向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，則θ=（　�。�

• A． π
• B． $\frac{π}{2}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據向量的數量積公式計算即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個單位向量，其夾角為θ，若向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，
∴|2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$|²=4|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|²+9|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|²+12|$\overrightarrow{{e}_{1}}$|•|$\overrightarrow{{e}_{2}}$|•cosθ=4+9+12cosθ=1，
∴cosθ=-1．
∴θ=π
故選：A．

點評 本題考查了向量的數量積和向量的模的計算，屬于基礎題．