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【題目】已知函數，

(1)當時，討論函數的單調性

(2)當時，，對任意，都有恒成立，求實數b的取值范圍.

【答案】(1)在單調遞增，在單調遞減；(2)

【解析】

（1）先求得定義域及函數的導函數,求得函數極值點.再由,可判斷導函數的符號,即可判斷函數的單調區(qū)間.

（2）將代入,再代入可得解析式.由不等式恒成立,分離參數后構造函數.求其導函數可得.再構造函數,求得.可判斷出有唯一的零點,即在處取得最小值.進而結合不等式即可求得b的取值范圍.

（1）定義域為

由題知

則,

令解得

當,,

當,﹔當,；

函數在單調遞增,在單調遞減

（2）將代入,再代入中可得

由恒成立可得恒成立,

即恒成立,

設,則,

,,

當時,,

在上單調遞增,且有,,

函數有唯一的零點,且 ,

當,,,單調遞減,

當,,,單調遞增,

是在定義域內的最小值

,

得,,（*）

令,,

方程（*）等價為,,單調遞增,

等價為,,

,,易知單調遞增,,

是的唯一零點,

,,

的最小值,

恒成立

的范圍是

練習冊系列答案
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【題目】已知命題p：在區(qū)間上存在單調遞減區(qū)間；命題q：函數，且有三個實根.若為真命題，則實數的取值范圍是：（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=±1時取得極值，且f（1）=－1．

（1）試求常數a、b、c的值；

（2）試判斷x=±1是函數的極小值還是極大值，并說明理由．

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【題目】如圖，D為正三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱AC的中點．

（1）證明：AB1∥平面BC1D

（2）若二面角C﹣BC1﹣D的大小為45°，求直線AB與平面BB1C1C夾角的大�。�

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【題目】點P為棱長是2的正方體的內切球O球面上的動點，點M為的中點，若滿足，則動點P的軌跡的長度為( )

A.B.C.D.

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【題目】在平面直角坐標系中，以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為；直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；

（2）若點的極坐標為，，求的值.

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【題目】已知數列，其前項和為，滿足，，其中，，，.

⑴若，，（），求證：數列是等比數列；

⑵若數列是等比數列，求，的值；

⑶若，且，求證：數列是等差數列.

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【題目】已知冪函數f（x）＝（3m2﹣2m）x在（0，+∞）上單調遞增，g（x）＝x2﹣4x+t.

（1）求實數m的值；

（2）當x∈[1，9]時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若命題q是命題p的必要不充分條件，求實數t的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正三棱柱的所有棱長都為是的中點，在邊上，.

（1）證明:平面平面；

（2）若是側面內的動點，且平面.

①在答題卡中作出點的軌跡，并說明軌跡的形狀(不需要說明理由)；

②求二面角的余弦值的最大值.

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