19．已知函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的單調(diào)遞減函數(shù)，若f（x+2）≤f（$\frac{1}{2}{x^2}$），則x的取值范圍是（　　）
A．$[1-\sqrt{5}，1+\sqrt{5}]$B．$[1-\sqrt{5}，-1]$C．$[-2，1+\sqrt{5}]$D．$[-\sqrt{2}，-1]$

分析 利用函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的單調(diào)遞減函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為具體的不等式，解不等式，即得x的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）為定義在[0，1]上的單調(diào)遞減函數(shù)，f（x+2）≤f（$\frac{1}{2}{x^2}$），
∴1≥x+2≥$\frac{1}{2}{x^2}$≥0，
∴1-$\sqrt{5}$≤x≤-1，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，考查抽象不等式的求解，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+α）+$\sqrt{3}$cos（2x+α）（0＜α＜$\frac{π}{2}$），且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{24}$對(duì)稱，則（　　）
A．函數(shù)f（x）的周期為π，且在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，π]內(nèi)單調(diào)遞增
B．函數(shù)f（x）的周期為π，且在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，π]內(nèi)單調(diào)遞增
C．函數(shù)f（x）的周期為2π，且在區(qū)間[$\frac{2π}{3}$，π]內(nèi)單調(diào)遞增
D．函數(shù)f（x）的周期為$\frac{π}{2}$，且在區(qū)間[$\frac{π}{2}$，π]內(nèi)單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知角x的終邊上一點(diǎn)P（-4，3），則$\frac{{cos（\frac{π}{2}+x）sin（-π-x）}}{{cos（\frac{π}{2}-x）sin（\frac{9π}{2}+x）}}$的值為$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={2，4，8}，B={1，4，5，7}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A．{4}B．{1，5，7}C．{1，2，5，7，8}D．{1，2，4，5，7，8}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線C：mx2-ny2=1的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-5，0）．，實(shí)軸長(zhǎng)為6，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±$\frac{4}{3}$xB．y=±$\frac{3}{4}$xC．y=±$\frac{5}{3}$xD．y=±$\frac{3}{5}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=alnx+$\frac{1}{ax}$（a＞0），且函數(shù)f（x）在x=1處的切線斜率為$\frac{3}{2}$，則方程f（x）=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)的直線l與曲線y=ex交于不同的A，B兩點(diǎn)，分別過點(diǎn)A，B作y軸的平行線與曲線y=$\sqrt{2}$lnx交于C，D兩點(diǎn)，則直線CD的斜率為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知復(fù)數(shù)z=x+yi，x，y∈R，且|z-3|=1，則x2+y2+4x+1的最大值為33．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3-mx，直線l1∥l2，l1與函數(shù)f（x）圖象切于點(diǎn)A、交于點(diǎn)B，l2與函數(shù)f（x）圖象切于點(diǎn)C、交于點(diǎn)D．
（1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形；
（2）若四邊形ABCD為矩形，求m的取值范圍；
（3）若四邊形ABCD為正方形，求m的值．

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