13．f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＜1）的最大值為-1．

分析 先將原函數(shù)式化成：f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，利用基本不等式，結合端點的函數(shù)值即可求解．

解答 解：f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＜1），可得函數(shù)f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1，已知x＜1，
∴f（x）=x-1+$\frac{1}{x-1}$+1≤-2$\sqrt{（1-x）\frac{1}{1-x}}$+1=-1∴函數(shù)f（x）最大值在x=0時取得，
∴函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x-1}$（x＜1）的最大值為-1．
故答案為：-1．

點評 本題考查基本不等式在求最值中的應用，解答的關鍵是對于原函數(shù)式適當配湊，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)y=3sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{4}$）
（1）用五點法在給定的坐標系中作出函數(shù)的一個周期的圖象；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求此函數(shù)的圖象的對稱軸方程、對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數(shù)，在區(qū)間$（\frac{π}{2}，π）$上是增函數(shù)的是（　�。�
A．y=cosxB．y=|sinx|C．y=cos2xD．y=sin2x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．一艘船的燃料費與船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小時的燃料費是80元，已知船航行時其他費用為320元/時，在20km航程中，船速不得超過akm/h（a為常數(shù)且a＞0），船速多少時船行駛總費用最少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若sinθ＞0且sin2θ＞0，則角θ的終邊所在象限是（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．若{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，且S11=$\frac{22π}{3}$，則tan（π+a6）的值為（　　）
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．設函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$-x，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，3]上的最大值；
（Ⅱ）設b≠0，求證：當a=-1時，過點P（b，-b）有且只有一條直線與曲線y=f（x）相切；
（Ⅲ）若對任意的x∈[$\frac{1}{2}$，2]，均有f（x）|x-1|≤1成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}x，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，若f（4）=2f（a），則實數(shù)a的值為（　�。�
A．-1或2B．2C．-1D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．己知命題P：?x∈（2，3），x2+5＞ax是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[$2\sqrt{5}$，+∞）B．[$\frac{9}{2}$，+∞）C．[$\frac{14}{3}$，+∞）D．（-∞，$2\sqrt{5}$]

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