Question

已知向量，，，.

（1）當時，求向量與的夾角；

（2）當時，求的最大值；

（3）設(shè)函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移個長度單位，向上平移個長度單位后得到函數(shù)的圖像，且，令，求的最小值.

 

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)已知代入，，得到和，由向量的數(shù)量積公式即可求出夾角的余弦值，進而得到向量與的夾角；

（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標運算化簡得，，然后由確定

的取值范圍，最后由正弦函數(shù)圖像與性質(zhì)確定其最大值；

（3）首先根據(jù)向量的數(shù)量積運算性質(zhì)得到函數(shù)的解析式即，然后根據(jù)正弦函數(shù)的平移規(guī)律得到的解析式即，再由題意得，，進而得到，易知其最小值.

試題解析：（1），，

而

，即.

（2）

當，即，.

（3）

時，.

考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).