定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)
,如果存在函數(shù)
(
為常數(shù)),使得
對(duì)一切實(shí)數(shù)
都成立,那么稱
為函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù).給出如下四個(gè)結(jié)論:
①對(duì)于給定的函數(shù),其承托函數(shù)可能不存在,也可能有無數(shù)個(gè);
②定義域和值域都是的函數(shù)
不存在承托函數(shù);
③為函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù);
④為函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù).
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________.
①③
【解析】
試題分析:由題意可知,如果存在函數(shù)(
為常數(shù)),使得
對(duì)一切實(shí)數(shù)
都成立,那么稱
為函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù),那么對(duì)于
來說,不存在承托函數(shù),當(dāng)
,
,則此時(shí)有無數(shù)個(gè)承托函數(shù);②定義域和值域都是
的函數(shù)
不存在承托函數(shù),因?yàn)橐粋(gè)函數(shù)本身就是自己的承托函數(shù).故錯(cuò)誤;對(duì)于③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721155229912981/SYS201411172115553773275523_DA/SYS201411172115553773275523_DA.012.png">
恒成立,則可知
為函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù);成立;對(duì)于④如果
為函數(shù)
的一個(gè)承托函數(shù).則必然有
并非對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立,只有當(dāng)
或
時(shí)成立,因此錯(cuò)誤;綜上可知正確的序號(hào)為①③.
考點(diǎn):新定義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山西省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知向量,
,
,
.
(1)當(dāng)時(shí),求向量
與
的夾角
;
(2)當(dāng)時(shí),求
的最大值;
(3)設(shè)函數(shù),將函數(shù)
的圖像向右平移
個(gè)長(zhǎng)度單位,向上平移
個(gè)長(zhǎng)度單位
后得到函數(shù)
的圖像,且
,令
,求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省濱州市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線ax+2y+2=0與3x﹣y﹣2=0平行,則系數(shù)a=( 。.
A.﹣3 B.﹣6 C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知直線上兩點(diǎn)
的坐標(biāo)分別為
,且直線
與直線
垂直,則
的值為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省濟(jì)寧市高一3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷
在
的單調(diào)性,并用定義證明;
(2)若對(duì)任意,不等式
恒成立,求
的取值范圍;
(3)討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省濟(jì)寧市高一3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得圖像向左平移
個(gè)單位,則所得函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省濟(jì)寧市高一3月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知向量
,下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C.
D.
、
的夾角為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省濟(jì)寧市高一二月檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求的最小正周期.
(2)若將的圖象向右平移
個(gè)單位,得到函數(shù)
的圖象,求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2016屆山東省濟(jì)寧市高一5月質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知數(shù)列,
,
…
,…,則
是這個(gè)數(shù)列的( )
A.第10項(xiàng) B.第11項(xiàng) C.第12項(xiàng) D.第21項(xiàng)
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