Question

已知函數(shù)（a≠0）
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線為9x+4y+m=0，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)f（x）在（-1-a，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并指出單調(diào)性．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)切線的方程得到切線的斜率，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知x=2處的導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，建立等量關(guān)系，求出m即可；
（2）根據(jù)函數(shù)y=f（x）在（-1-a，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，可知0∉（-1-a，+∞），此時(shí)，由二次函數(shù)圖象可得在（-1-a，+∞）上f'（x）＜0，所以a≤-1時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域上為單調(diào)函數(shù)，且為單調(diào)遞減函數(shù)，即可求出a的范圍．
解答：解：
（1）由得a=-2，所以
所以，切點(diǎn)代入切線9x+4y+m=0計(jì)算得m=-20
（2）由函數(shù)f（x）在（-1-a，+∞）上為單調(diào)函數(shù)，可知0∉（-1-a，+∞），即0≤-1-a，即a≤-1，
此時(shí)，由二次函數(shù)圖象可得在（-1-a，+∞）上f'（x）＜0，
所以a≤-1時(shí)，函數(shù)f（x）在定義域上為單調(diào)函數(shù)，且為單調(diào)遞減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及函數(shù)恒成立問(wèn)題等基礎(chǔ)題知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．