【題目】已知橢圓：的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形。

（1）求的方程；

（2）設為的左焦點，為直線上任意一點，過點作的垂線交于兩點,.

（i）證明：平分線段（其中為坐標原點）；

（ii）當取最小值時，求點的坐標。

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由已知，根據(jù)橢圓的焦距為8，其短軸的兩個端點與長軸的個端點構成正三角形，求得的值，即可求得橢圓的方程；

（2）（ⅰ）設點的坐標為，驗證當時，平分顯然成立；當由直線的方程和橢圓的方程聯(lián)立方程組，求解中點的坐標，即可得到結論；

（ⅱ）由（�。┛芍�，求得和，得到，利用基本不等式，即可求解.

（1）由已知，得. 因為，易解得.

所以，所求橢圓的標準方程為

（2）設點的坐標為

當時，與軸垂直為的中點平分顯然成立

當由已知可得：

則直線的方程為：

設

消去得：

，

中點的坐標為

又在直線上.

綜上平分線段

當時，則

當時，由可知

/span>

(當且僅當，即時等號成立)，

∴點的坐標為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對于其定義域內的任何一個自變量，都有函數(shù)值，則稱函數(shù)在上封閉.

（1）若下列函數(shù)：，的定義域為，試判斷其中哪些在上封閉，并說明理由.

（2）若函數(shù)的定義域為，是否存在實數(shù)，使得在其定義域上封閉？若存在，求出所有的值，并給出證明；若不存在，請說明理由.

（3）已知函數(shù)在其定義域上封閉，且單調遞增，若且，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程．

（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓上動點P到一個焦點的距離的最小值為3(－1)．

(1) 求橢圓C的標準方程；

(2) 已知過點M(0，－1)的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，試判斷以線段AB為直徑的圓是否恒過定點，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次活動中，有5名幸運之星.這5名幸運之星可獲得、兩種獎品中的一種，并規(guī)定：每個人通過拋擲一枚質地均為的骰子決定自己最終獲得哪一種獎品（骰子的六個面上的點數(shù)分別為1點、2點、3點、4點、5點、6點），拋擲點數(shù)小于3的獲得獎品，拋擲點數(shù)不小于3的獲得獎品.

（1）求這5名幸運之星中獲得獎品的人數(shù)大于獲得獎品的人數(shù)的概率；

（2）設、分別為獲得、兩種獎品的人數(shù)，并記，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長為的菱形， 底面， ，且．

（1）證明：平面平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求二面角

的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1， 圓心在上.

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】漁民出海打魚，為了保證獲得的魚新鮮，魚被打上岸后，要在最短的時間內將其分揀、冷藏，若不及時處理，打上來的魚很快地失去新鮮度（以魚肉內的三甲胺量的多少來確定魚的新鮮度.三甲胺是一種揮發(fā)性堿性氨，是氨的衍生物，它是由細菌分解產(chǎn)生的.三甲胺量積聚就表明魚的新鮮度下降，魚體開始變質進而腐�。�.已知某種魚失去的新鮮度與其出海后時間（分）滿足的函數(shù)關系式為.若出海后10分鐘，這種魚失去的新鮮度為10%，出海后20分鐘，這種魚失去的新鮮度為20%，那么若不及時處理，打上來的這種魚在多長時間后開始失去全部新鮮度（已知，結果取整數(shù)）（ ）

A.33分鐘B.40分鐘C.43分鐘D.50分鐘

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構成直角三角形，以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點，探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，試求出定值和點的坐標；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案