Question

已知：cosθ=-

2

3

，θ∈（

π

2

，π），則

2

sin2θ

-

cosθ

sinθ

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由cosθ的值及θ的范圍，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系求出sinθ的值，原式變形后將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：∵cosθ=-

2

3

，θ∈（

π

2

，π），
∴sinθ=

1-cos2θ

=

7

3

，
則原式=

2

2sinθcosθ

-

cosθ

sinθ

=

1

14 9

-

2

7

=

7 14

14

=

14

2

．
故答案為：

14

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，以及二倍角的正弦函數(shù)公式，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．