【題目】已知正三棱柱中， 分別為的中點(diǎn)，設(shè).

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角為，求實(shí)數(shù)的值，并判斷此時(shí)二面角是否為直二面角，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析(2) 二面角為直二面角

【解析】試題分析：（1）先證CF⊥平面A1EF，即可證明：平面A1CF⊥平面A1EF；

（2）如圖，以F為坐標(biāo)原點(diǎn)， 方向?yàn)?/span>軸， 軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，求出，由定義則∠EFA1為二面角E﹣CF﹣A1的平面角，即可得出結(jié)論．

試題解析：

（1）因?yàn)檎庵?/span>，所以平面，

所以，

又是正三角形， 為中點(diǎn)，

所以，又

故平面，又平面，

所以平面平面.

（2）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)， 方向?yàn)?/span>軸， 軸正方向建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)底邊長(zhǎng)

，由題意，則，

， ， ， ，

，

設(shè)平面的法向量則

，令，

則

由（1）可知為平面的一個(gè)法向量

故，計(jì)算可得：

由（1）可知， ，

由定義則為二面角的平面角，

此時(shí)由勾股定理： ， ，

，

滿足，則此時(shí)二面角為直二面角

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， .

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

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【題目】如圖,學(xué)校升旗儀式上，主持人站在主席臺(tái)前沿D處，測(cè)得旗桿AB頂部的仰角為俯角最后一排學(xué)生C的俯角為最后一排學(xué)生C測(cè)得旗桿頂部的仰角為旗桿底部與學(xué)生在一個(gè)水平面上，并且不計(jì)學(xué)生身高.

(1)設(shè)米,試用和表示旗桿的高度AB(米)；

(2)測(cè)得米，若國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，國(guó)旗班升旗手應(yīng)以多大的速度勻速升旗才能是國(guó)旗到達(dá)旗桿頂點(diǎn)時(shí)師生的目光剛好停留在B處?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：

①；

②是等邊三角形；

③與平面所成的角為；

④與所成的角為.

其中錯(cuò)誤的結(jié)論是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。（不要求寫過程）

(3) 從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)P（1,2），且在處取得極值

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）求函數(shù)在上的最值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，且滿足.

（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）設(shè)函數(shù)，求在區(qū)間上的最大值；

（3）若存在實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不同的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在和時(shí)取得極值.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為集合的子集，且，若，則稱為集合的元“大同集”.

（1）寫出實(shí)數(shù)集的一個(gè)二元“大同集”；

（2）是否存在正整數(shù)集的二元“大同集”，請(qǐng)說明理由；

（3）求出正整數(shù)集的所有三元“大同集”．

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