Question

11．某商城舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：
1．抽獎(jiǎng)方案有以下兩種，方案a：從裝有1個(gè)紅球、2個(gè)白球（僅顏色不同）的甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元；否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將抽出的球放回甲袋中，方案b：從裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球（僅顏色相同）的乙袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若是紅球，則獲得獎(jiǎng)金10元；否則，沒(méi)有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將抽出的球放回乙袋中．
2．抽獎(jiǎng)條件是，顧客購(gòu)買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)一次：滿150元，可根據(jù)方案b抽獎(jiǎng)一次（例如某顧客購(gòu)買商品的金額為310元，則該顧客采用的抽獎(jiǎng)方式可以有以下三種，根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)三次或方案b抽獎(jiǎng)兩次或方案a、b各抽獎(jiǎng)一次）．已知顧客A在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為250元．
（1）若顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；
（2）若顧客A采用每種抽獎(jiǎng)方式的可能性都相等，求其最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)（除0元外）．

Answer 1

分析 （1）若顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，利用互斥事件的概率公式，求其所獲獎(jiǎng)金為15元的概率；
（2）分別求出相應(yīng)的概率，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)“獲得獎(jiǎng)金為15元”為事件B，由題意，P（B）=$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}+\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
（2）按方案a抽獎(jiǎng)兩次，則獲得獎(jiǎng)金15元的概率為P₁=$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}+\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
                                    則獲得獎(jiǎng)金30元的概率為P₂=$\frac{1}{3}•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$；
按方案a，b抽獎(jiǎng)兩次，則獲得獎(jiǎng)金15元的概率為P₃=$\frac{1}{3}•\frac{1}{3}$=$\frac{1}{9}$；
                                獲得獎(jiǎng)金10元的概率為P₄=$\frac{2}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{4}{9}$；
                                獲得獎(jiǎng)金25元的概率為P₅=$\frac{1}{3}•\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，
因此，最有可能獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為15元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型的概率公式；考查互斥事件概率的求解，屬于一道基礎(chǔ)題．