Question

2．城市發(fā)展面臨生活垃圾產(chǎn)生量逐年劇增的困擾，為了建設(shè)宜居城市，2017年1月，某市制定《生活垃圾分類和減量工作方案》，到2020年，生活垃圾無害化處理率達(dá)到100%．如圖是該市2011～2016年生活垃圾年產(chǎn)生量（單位：萬噸）的柱狀圖；如表是2016年年初與年末對(duì)該市四個(gè)社區(qū)各隨機(jī)抽取1000人調(diào)查參與垃圾分類人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表：

	2016年初	2016年末
社區(qū)A	539	568
社區(qū)B	543	585
社區(qū)C	568	600
社區(qū)D	496	513

注1：年份代碼1～6分別對(duì)應(yīng)年份2011～2016
注2：參與度=$\frac{參加垃圾分類人數(shù)}{調(diào)查人數(shù)}$×100%
參與度的年增加值=年末參與度-年初參與度
（1）由圖可看出，該市年垃圾生產(chǎn)量y與年份代碼t之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，運(yùn)用最小二乘法可得回歸直線方程為$\widehat{y}$=14.8t+$\widehat{a}$，預(yù)測(cè)2020年該年生活垃圾的產(chǎn)生量；
（2）已知2016年該市生活在垃圾無害化化年處理量為120萬噸，且全市參與度每提高一個(gè)百分點(diǎn)，都可使該市的生活垃圾無害化處理量增加6萬噸，用樣本估計(jì)總體的思想解決以下問題：
①由表的數(shù)據(jù)估計(jì)2016年該市參與度的年增加值，假設(shè)2017年該市參與度的年增加值與2016年大致相同，預(yù)測(cè)2017年全市生活垃圾無害化處理量；
②在2017年的基礎(chǔ)上，若2018年至2020年的參與度逐年增加5個(gè)百分點(diǎn)，則到2020年該市能否實(shí)現(xiàn)生活垃圾無害化處理率達(dá)到100%的目標(biāo)？

Answer 1

分析 （1）計(jì)算$\overline{t}$，$\overline{y}$，代入回歸方程求出$\overline{a}$，得出回歸方程，再令t=10計(jì)算2020年生活垃圾的產(chǎn)生量；
（2）①計(jì)算2016年的參與度增加值，得出2017年的參與度增加值的百分比，從而得出2017年的生活垃圾無害化處理量；
②計(jì)算2016到2020年參與度增加量的百分比，計(jì)算2020年的生活垃圾無害化處理量，與2020年的生活垃圾的產(chǎn)生量比較大小即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由圖知，$\overline{t}$=$\frac{1}{6}$×（1+2+3+4+5+6）=3.5，
$\overline{y}$=$\frac{1}{6}$×（92+115+120+128+155+170）=130；
∴130=14.8×3.5+$\overline{a}$，∴$\widehat{a}$=130-14.8×3.5=78.2，
∴回歸直線方程為$\widehat{y}$=14.8t+78.2，
令x=10，計(jì)算$\widehat{y}$=14.8×10+78.2=226.2，
∴預(yù)測(cè)2020年該年生活垃圾的產(chǎn)生量為226.2噸．
（2）①2016年初的參與度為$\frac{539+543+568+496}{1000×4}$=0.5365，
2016年末的參與度為$\frac{568+585+600+513}{1000×4}$=0.5665，
∴2016年該市參與度的年增加值為0.5665-0.5365=0.03．
∴2017年的參與度年增加值為0.03，即增加3個(gè)百分點(diǎn)，
∴2017年全市生活垃圾無害化處理量為120+6×3=138萬噸．
②2020年的參與度相比2016年增加18個(gè)百分點(diǎn)，
∴2020年的全市生活垃圾無害化處理量為120+18×6=228萬噸，
∵228＞226.2，
∴到2020年該市能實(shí)現(xiàn)生活垃圾無害化處理率達(dá)到100%的目標(biāo)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理，線性回歸方程的求解與預(yù)測(cè)，屬于中檔題．