如圖，在三棱錐P—ABC中，AB⊥BC，AB=BC=PA，點(diǎn)O、D分別為AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC.

（1）求證：OD∥平面PAB；

（2）求直線OD與平面PBC所成角的大小.

解析：（1）∵點(diǎn)O，D分別為AC，PC的中點(diǎn)，∴OD∥PA

∴OD∥平面PAB.

（2）連結(jié)OB，∵AB⊥BC，O為中點(diǎn)，AB=BC

∴BO⊥AC，又OP⊥底面ABC

∴OA，OB，OP兩兩垂直，故以O(shè)為原點(diǎn)，以，，分別為x,y,z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

令PA=2，則AB=BC=，故A（1，0，0），B（0，1，0），P（0，0，），

設(shè)面PBC的法向量為m=（x,y,z）

=（-1，-1，0），=（0，-1，）

∵m⊥，∴x+y=0,

∵m⊥,∴-y+z=0,

取z=-,則y=-7,x=7,

故m=(7,-7,-)，

而OD=（，0，），

∴cos(，m)===.

故而直線OD與平面PBC所成角的大小為arcsin.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設(shè)M是底面ABC內(nèi)一點(diǎn)，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當(dāng)△AEF的面積最大時(shí)，tanθ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點(diǎn)繞三棱錐側(cè)面一圈回到點(diǎn)A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點(diǎn)D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-DE-P為直二面角時(shí)，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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同步練習(xí)冊(cè)答案