19．f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在$[{-\frac{3π}{2}，-\frac{3π}{4}}]$上單調，則ω的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{4}$C．1D．$\frac{4}{3}$

分析 畫出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的圖象，利用圖象得出f（x）在[-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{3π}{4}$]上單調，在y軸左側的最低點必須在對稱軸的兩側，利用不等關系即可求出ω的范圍，從而得到ω的最大值．

解答 解：畫出函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）的圖象，如圖所示；
令Asin（ωx+ωπ）=-A，得ωx+ωπ=-$\frac{π}{2}$，
解得x=-π-$\frac{π}{2ω}$；
∵函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ωπ）（A＞0，ω＞0）在[-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{3π}{4}$]上單調，
故-π-$\frac{π}{2ω}$≤-$\frac{3π}{2}$，
∴ω≤1，
∴ω的最大值是ωmax=1．
故選：C．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的單調性，也考查了數(shù)形結合思想與轉化法的應用問題，是基礎題目．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+3x-9．
（1）若函數(shù)f（x）在x=-3時取得極值，求函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知在極坐標系中，曲線Ω的方程為ρ=6cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，并在兩坐標系中取相同的長度單位，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=4+tcosθ\\ y=-1+tsinθ\end{array}\right.$（t為參數(shù)，θ∈R）．
（Ⅰ）求曲線Ω的直角坐標方程和直線l的普通方程；
（Ⅱ）設直線l交曲線Ω于A、C兩點，過點（4，-1）且與直線l垂直的直線l0交曲線Ω于B、D兩點．求四邊形ABCD面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知關于x的方程x2-（m+2）x-m+1=0有兩個不等實根，則m的取值范圍是（-∞，-8）∪（0，+∞）（用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．要得到函數(shù)y=sinx的圖象，只需將函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的圖象（　�。�
A．向右平移$\frac{π}{6}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{3}$個單位D．向左平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知x＞0，觀察下列式子：$x+\frac{1}{x}≥2，x+\frac{4}{x^2}≥3，x+\frac{27}{x^3}≥4，x+\frac{256}{x^4}≥5，…$類比有$x+\frac{a}{{{x^{2016}}}}≥2017$，a=20162016．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．給定直線l：y=2x-16，拋物線G：y2=ax（a＞0）
（1）當拋物線G的焦點在直線l上時，求a的值；
（2）若△ABC的三個頂點都在（1）所確定的拋物線G上，且點A的縱坐標yA=8，△ABC的重心恰是拋物線G的焦點F，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ x+y-1≥0\\ x≤3\end{array}\right.$，則z=2x-3y的最小值是-6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．給出命題p：方程$\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{2-a}=1$表示焦點在y軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．
（1）如果命題p為真，求a的取值范圍；
（2）如果命題“p∪q”為真，“p∩q”為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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