Question

10．函數(shù)f（x）=sinx+cosx的圖象向右平移t（t＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)為偶函數(shù)，則t的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 先根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移得到平移后的解析式，再由其關(guān)于y軸對(duì)稱得到t=-kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，再結(jié)合t＞0，從而得到最小值．

解答 解：y=sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）然后向右平移t（t＞0）個(gè)單位后得到y(tǒng)=$\sqrt{2}$sin（x-t+$\frac{π}{4}$）的圖象為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴-t+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，可得：t=-kπ-$\frac{π}{4}$，k∈Z，
∵t＞0，
∴當(dāng)k=-1時(shí)，t的最小值為$\frac{3π}{4}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的平移和兩角和與差的正弦公式．注意平移時(shí)要根據(jù)左加右減上加下減的原則進(jìn)行平移，屬于基礎(chǔ)題．