A. | (-2,0) | B. | (-2,-1) | C. | (-54,0) | D. | (-54,-1) |
分析 先將函數(shù)進(jìn)行換元,轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)問題.同時(shí)在結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象,確定b的取值范圍.
解答 解:令t=f(x),則原函數(shù)方程等價(jià)為t2+bt+14=0.
作出函數(shù)f(x)的圖象如圖1:
圖象可知當(dāng)由0<t<1時(shí),函數(shù)t=f(x)有3個(gè)交點(diǎn).
所以要使f2(x)+bf(x)+14=0有六個(gè)相異實(shí)根,
則等價(jià)為有兩個(gè)根t1,t2,
且0<t1<1,0<t2<1.
令g(t)=t2+bt+14,
則由根的分布(如圖2)可得{△>0f(0)=14>0f(1)=1+b+14>00<−2<1,即{2−1>0b>−54−2<b<0,即{b>1或b<−1b>−54−2<b<0,
解得-54<b<-1,
則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(-54,-1).
故選:D.
點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,以及二次函數(shù)根的分布,解決本題的關(guān)鍵是利用換元,將復(fù)合函數(shù)轉(zhuǎn)化為我們熟悉的二次函數(shù),換元是解決這類問題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,10] | B. | [5,10] | C. | [8,+∞) | D. | [8,10] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 12 | B. | 13 | C. | 23 | D. | 34 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a>b | B. | a<b | ||
C. | a=b | D. | a,b的大小與m,n的值有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 銳角三角形 | B. | 鈍角三角形 | C. | 等腰三角形 | D. | 等邊三角形 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ①② | B. | ①③ | C. | ②④ | D. | ③④ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 2×(31008-1) | B. | 2×31008 | C. | 32016−12 | D. | 32016+12 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 7 | B. | 6 | C. | 5 | D. | 4 |
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