4．長方體ABCD-A1B1C1D1中，$DC+C{C_1}=8，CB=4，\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MB}$，點N是平面A1B1C1D1上的點，且滿足${C_1}N=\sqrt{5}$，當長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，線段MN的最小值是（　�。�
A．$6\sqrt{2}$B．8C．$\sqrt{21}$D．$4\sqrt{3}$

分析 由題意，當長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，長方體ABCD-A1B1C1D1為棱長為4的正方體．N的軌跡是平面A1B1C1D1中，以C1為圓心，$\sqrt{5}$為半徑的圓的$\frac{1}{4}$，設M在平面A1B1C1D1中的射影為O，則O為A1B1的中點，ON的最小值，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，當長方體ABCD-A1B1C1D1的體積最大時，長方體ABCD-A1B1C1D1為棱長為4的正方體．
N的軌跡是平面A1B1C1D1中，以C1為圓心，$\sqrt{5}$為半徑的圓的$\frac{1}{4}$，
設M在平面A1B1C1D1中的射影為O，則O為A1B1的中點，ON的最小值為$\sqrt{5}$，
∴線段MN的最小值是$\sqrt{16+5}$=$\sqrt{21}$，
故選C．

點評 本題考查長方體的結(jié)構(gòu)特征，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．下列兩個變量之間的關系是相關關系的是④．
①正方體的棱長和體積；    
②單位圓中圓心角的度數(shù)和所對弧長；
③單產(chǎn)為常數(shù)時，土地面積和總產(chǎn)量； 
④日照時間與水稻的畝產(chǎn)量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知命題p：方程$\frac{{x}^{2}}{2m}$-$\frac{{y}^{2}}{m-1}$=1表示焦點在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的離心率e∈（1，2），若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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12．已知正方體的外接球的體積是$\frac{32}{3}$π，則這個正方體的體積是（　�。�
A．$\frac{64}{27}$B．$\frac{{64\sqrt{3}}}{9}$C．$\frac{64}{9}$D．$\frac{{64\sqrt{3}}}{27}$

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19．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{y≤x}\\{x+y≥1}\end{array}\right.$，則z=3x+y的最大值為（　�。�
A．1B．2C．5D．8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．中國古代數(shù)學名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里．”意思是：現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸減慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)行走7日，共走了700里．若該匹馬連續(xù)按此規(guī)律行走，則它在第8天到第14天這7天時間所走的總里程為（　　）
A．350里B．1050里C．$\frac{175}{32}$里D．.$\frac{22575}{32}$里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．在平面幾何中，可以得出正確結(jié)論：“正三角形的內(nèi)切圓半徑等于這個正三角形的高的$\frac{1}{3}$．”拓展到空間中，類比平面幾何的上述結(jié)論，則正四面體的內(nèi)切球半徑等于這個正四面體的高的（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為$\frac{4π}{3}$

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14．檢驗雙向分類列聯(lián)表數(shù)據(jù)下，兩個分類特征（即兩個因素變量）之間是彼此相關還是相互獨立的問題，在常用的方法中，最為精確的做法是（　�。�
A．三維柱形圖B．二維條形圖C．等高條形圖D．獨立性檢驗

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