Question

11．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），則命題P：“?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|＜2017”是命題Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”的（　�。�

• A． 充分而不必要條件
• B． 必要而不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由Q⇒P，反之不成立．即可判斷出結(jié)論．

解答 解：命題Q：“?x∈R，|f′（x）|＜2017”⇒?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|＜2017；
反之不一定成立，由?x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，|$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$|＜2017可能得到：?x∈R，|f′（x）|≤2017．
∴命題P是Q的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了導數(shù)的性質(zhì)及其幾何意義、割線的斜率，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．