【題目】如圖，飛鏢的標靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標靶，如果每次投射都是相互獨立的.

（1）如果他投向標靶的飛鏢恰有2支且都擊中標靶，同時每支飛鏢擊中標靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；

（2）如果他投向標靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標靶的概率為，設表示標靶被擊中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）見解析

【解析】試題分析：（1）分別設表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”， 表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”， 表示事件“第1支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”， 表示事件“第2支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，再設表示事件“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”，然后根據(jù)互斥事件和相互獨立事件的概率公式即可求出答案；（2）根據(jù)題意知的可能取值為， ， ， ， ，計算對應的概率，寫出隨機變量的概率分布，計算數(shù)學期望.

試題解析：（1）設表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”，

表示事件“第支飛鏢，擊中第Ⅰ部分”，

表示事件“第1支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，

表示事件“第2支飛鏢，擊中第Ⅱ部分”，

設表示事件“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”，

則有， ，

由互斥事件和相互獨立事件的概率公式有：

．

（Ⅱ）的可能取值為， ， ， ， ，

依題意知，

∴， ，

， ，

，

∴的分布列為：

故的數(shù)學期望為： ．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】把長和寬分別為和2的長方形沿對角線折成的二面角，下列正確的命題序號是__________．

①四面體外接球的體積隨的改變而改變；

②的長度隨的增大而增大；

③當時，長度最長；

④當時，長度等于.

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【題目】(2017·太原三模)已知等比數(shù)列{an}的各項均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項和的最大值為(　　)

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【題目】如圖矩形中， .點在邊上， 且， 沿直線向上折起成．記二面角的平面角為，當 時，

①存在某個位置，使；

②存在某個位置，使；

③任意兩個位置，直線和直線所成的角都不相等.

以上三個結論中正確的序號是

A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③

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.

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（2）點在上，且，求三棱錐的體積.

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（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

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（1）設．

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（2）設函數(shù)，且，求證: 當時，．

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【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，且．

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【題目】在某批次的某種燈泡中，隨機地抽取個樣品，并對其壽命進行追蹤調查，將結果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）

頻數(shù)

頻率

合計

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出， 的值．

（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機地購買了個，求個燈泡中恰有一個是優(yōu)等品的概率．

（Ⅲ）某人從這個批次的燈泡中隨機地購買了個進行使用，若以上述頻率作為概率，用表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．

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