Question

7．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow{a•}（\overrightarrow b+\overrightarrow a）=2$，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 由題意利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得cosθ的值，可得$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角θ的值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為θ，θ∈[0，π]，
∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$\overrightarrow{a•}（\overrightarrow b+\overrightarrow a）=2$，且$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$+${\overrightarrow{a}}^{2}$=1•2•cosθ+1=2，求得cosθ=$\frac{1}{2}$，∴θ=$\frac{π}{3}$，
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．