【題目】斜率為的直線過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點.

（1）設(shè)點在第一象限，過作拋物線的準(zhǔn)線的垂線，為垂足，且，直線與直線關(guān)于直線對稱，求直線的方程；

（2）過且與垂直的直線與圓交于、兩點，若與面積之和為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，利用拋物線的定義得出，求出點的坐標(biāo)與直線的斜率，即可得出直線與直線的斜率互為相反數(shù)，進而可求得直線的方程；

（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，利用弦長公式計算出，求得直線的方程，計算出圓心到直線的距離，進而計算出，利用三角形的面積公式結(jié)合題中條件可求得的值.

（1）設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，根據(jù)拋物線的定義得，則.

，，，

，，

點的坐標(biāo)為，直線的斜率為.

直線與直線關(guān)于直線對稱，直線的方程為，即；

（2）設(shè)直線的方程為，與聯(lián)立得，

令，，則，，

.

，直線的方程為，即，

圓心到直線的距離為，

圓的半徑為，，

與面積之和為，

直線與圓有兩個交點，且，

令，則，由，解得或（舍去），，得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點點關(guān)于原點對稱的點為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點和點回答以下問題：

（1）用表示和的圖像的頂點的縱坐標(biāo)；

（2）證明：若二次函數(shù)的圖像上的點滿足，則向量與的數(shù)量積大于.

（3）當(dāng)變化時，求中二次函數(shù)頂點縱坐標(biāo)的最大值，并求出此時的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點，若線段的中點為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過左焦點斜率為的直線與橢圓交于點 為橢圓上一點，且滿足，問：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）證明：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極大值點；

（Ⅲ）證明：函數(shù)有且僅有一個零點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點斜率為正的直線交橢圓于，兩點.，是橢圓上相異的兩點，滿足，分別平分，.則外接圓半徑的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是某市2月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖及空氣質(zhì)量指數(shù)與污染程度對應(yīng)表．某人隨機選擇2月1日至2月13日中的某一天到該市出差，第二天返回（往返共兩天）．

空氣質(zhì)量指數(shù)

污染程度

小于100

優(yōu)良

大于100且小于150

輕度

大于150且小于200

中度

大于200且小于300

重度

（1）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（只寫出結(jié)論不要求證明）

（2）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；

（3）求此人出差期間（兩天）空氣質(zhì)量至少有一天為中度或重度污染的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位．已知直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cos θ，求直線l被圓C截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象與直線相切，是的導(dǎo)函數(shù)，且.

（1）求；

（2）函數(shù)的圖象與曲線關(guān)于軸對稱，若直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，求證：.

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同步練習(xí)冊答案