f（x）=x2-2lnx的最小值（　�。�
分析：先求函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的最值．
解答：解：函數(shù)的定義域（0，+∞），
f′（x）=2x-2•
1
x
=
2x2-2
x
=
2(x+1)(x-1)
x
，
令f′（x）≥0⇒x≥1； f′（x）≤0⇒0＜x≤1，
所以函數(shù)在（0，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
所以函數(shù)在x=1時(shí)取得最小值，f（x）min=f（1）=1，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求區(qū)間上函數(shù)的最值，若函數(shù)在閉區(qū)間（a，+∞）上有唯一的極大（�。┲�，則該極大（小）值即為最大（�。┲�，考生在解題時(shí)易漏掉對(duì)定義域的判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2lnx，用f′（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)，g(x)=(x2-
m2
12
)f′(x)，其中m∈R，且m＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x1、x2∈[
1
3
，1]都有f′（x1）≤g′（x2）成立，求m實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）試證明：對(duì)任意正數(shù)a和正整數(shù)n，不等式[f′（a）]n-2n-1f′（an）≥2n（2n-2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•福州模擬）已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+
a
x
有相同極值點(diǎn)，
（i）求實(shí)數(shù)a的值；
（ii）若對(duì)于“x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是（　　）
A、（0，1]B、[1，+∞）C、（-∞，-1]及（0，1]D、[-1，0）及（0，1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2lnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：f（x）≥lnx-x+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+2lnx，用f'（x）表示f（x）的導(dǎo)函數(shù)，g(x)=(x2-
m2
12
)f′(x)，（其中m∈R，且m＞0．）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x1、x2∈[
1
3
，1]都有f'（x1）≤g'（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）試證明：對(duì)任意正數(shù)a和正整數(shù)n，不等式[f'（a）]n-2n-1f'（an）≥2n（2n-2）恒成立．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案