Question

6．某校100名學(xué)生期中考試物理成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中物理成績(jī)的眾數(shù)及a的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生物理成績(jī)的平均分和中位數(shù)（中位數(shù)要求精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）．

Answer 1

分析 （1）頻率最大的組中值，即為眾數(shù)，各組的累積頻率為1，可得a的值；
（2）累加各組組中值與頻率的乘積可估得平均分，均為圖中矩形面積，可估得中位數(shù)．

解答 解：（1）眾數(shù)是65…（2分）
依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，
解得a=0.005…（4分）
（2）這100名學(xué)生物理成績(jī)的平均分為：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）…（7分）
設(shè)中位數(shù)為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5
解得$x=\frac{5}{3}≈1.7$，所以這100名學(xué)生物理成績(jī)的中位數(shù)約為71.7．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的計(jì)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．