【題目】如圖，某城市有一塊半徑為（單位：百米）的圓形景觀，圓心為，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路.最初規(guī)劃在拐角處圖中陰影部分只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路.規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓相切的小道問：兩點(diǎn)應(yīng)選在何處可使得小道最短？

【答案】當(dāng)兩點(diǎn)離道路的交點(diǎn)都為（百米）時(shí)，小道最短

【解析】

分別由兩條道路所在直線建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，，求得直線的方程和圓的方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：，求得的關(guān)系，再由兩點(diǎn)的距離公式和基本不等式，解不等式可得的最小值，以及此時(shí)的位置.

解：如圖，分別由兩條道路所在直線建立直角坐標(biāo)系xOy.

設(shè)，，

則直線方程為，即.

因?yàn)?/span>與圓相切，所以

化簡(jiǎn)得，即

因此

因?yàn)?/span>，，所以

于是

又

解得，或

因?yàn)?/span>，所以

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

所以最小值為，此時(shí)

答：當(dāng)兩點(diǎn)離道路的交點(diǎn)都為（百米）時(shí)，小道最短

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）在子曲線C1上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值.

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【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）已知函數(shù)，若函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知正方形的邊長(zhǎng)為分別為的中點(diǎn)，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點(diǎn)在線段上．

（1）若為的中點(diǎn)，且直線，由三點(diǎn)所確定平面的交點(diǎn)為，試確定點(diǎn)的位置，并證明直線平面；

（2）是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時(shí)二面角的余弦值，若不存在，說明理由．

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【題目】平面與平面平行的充分條件可以是（ ）

A.內(nèi)有無窮多條直線都與平行

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D.內(nèi)的任何一條直線都與平行

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【題目】已知函數(shù)，給出下列關(guān)于的性質(zhì)：

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②是偶函數(shù)；

③方程有有理根；

④方程與方程的解集相同；

⑤是周期函數(shù)，是它的一個(gè)周期．

其中正確的個(gè)數(shù)為（　　）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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