已知Sn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+
4
24
+…+
n
2n
，求Sn．
考點：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：觀察所求數(shù)列的各項的關系，分母是等比數(shù)列，分子是等差數(shù)列，求和利用錯位相減法．
解答： 解：Sn=
1
2
+
2
22
+
3
23
+
4
24
+…+
n
2n
，…①，
①×
1
2
可得：
1
2
Sn=
1
22
+
2
23
+
3
24
+
4
25
+…+
n
2n+1
…②，
①-②得：
1
2
Sn=
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
+…+
1
2n
-
n
2n+1
=
1
2
(1-(
1
2
)n)
1-
1
2
-
n
2n+1
．
∴Sn=2-
1
2n-1
-
n
2n
．
點評：本題考查數(shù)列求法的基本方法，錯位相減法的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2+1
-2x
(x≤0)
(x＞0)
，使函數(shù)值y=5的x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）=
x-1
的定義域為集合M，函數(shù)g（x）=-x2+2x的值域為集合N，求：
（1）M，N
（2）求M∩N，M∪N．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
2x2-2x-8
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=2，∠CBA=30°，四邊形ACFE為矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=3．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）設點M為EF中點，求二面角B-AM-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=2
2
，且∠BAD=45°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，連接AC．

（1）求異面直線AD與BC所成角大�。�
（2）求二面角B-AC-D平面角的大��； 
（3）求四面體ABCD外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四棱錐S-ABCD中，底面正方形ABCD的邊長為a，側棱長為2a，M為SA中點，N為棱SC中點，求異面直線DM與BN所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b2，則函數(shù)f（x）=（1⊕x）+（2⊕2x），x∈[-2，2]的最大值為（　�。�
A、3B、6C、12D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x-3|+m．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞x+1；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）圖象上有公共點，求實數(shù)m的取值范圍．

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