Question

17．為觀察高血壓的發(fā)病是否與性別有關(guān)，某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)查了60名住院患者，將調(diào)查結(jié)果做成了一個2×2列聯(lián)表，由于統(tǒng)計(jì)員的失誤，有兩處數(shù)據(jù)丟失，既往的研究證實(shí)，女性患者高血壓的概率為0.4，如果您是該統(tǒng)計(jì)員，請你用所學(xué)知識解答如下問題：

	患高血壓	不患高血壓	合計(jì)
男	m	6
女	12	n
合計(jì)			60

（1）求出m，n，并探討是否有99.5%的把握認(rèn)為患高血壓與性別有關(guān)？說明理由；
（2）已知在不患者高血壓的6名男性病人中，有3為患有胃病，現(xiàn)從不患有高血壓疾病的6名男性中，隨機(jī)選出2名進(jìn)行生活習(xí)慣調(diào)查，求這2人恰好都是胃病患者的概率．
附：①臨界值表：

P（K2≥k0）	0.010	0.005	0.001
k0	6.635	7.879	10.828

②${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）利用$\frac{12}{12+n}$=0.4，求出n，m，利用公式求得K²，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（2）確定從不患有高血壓疾病的6名男性中，隨機(jī)選出2名進(jìn)行生活習(xí)慣調(diào)查，所有基本事件的個數(shù)，選取的2人恰好都是胃病患者的基本事件的個數(shù)，根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得結(jié)論．

解答 解：（1）由題意可得，$\frac{12}{12+n}$=0.4，
∴n=18，m=24（2分）
∴K²=$\frac{60×（24×18-6×12）^{2}}{30×30×36×24}$=10＞7.789
∴有99.5%的把握認(rèn)為患高血壓疾病與性別有關(guān)．（6分）
（2）從不患有高血壓疾病的6名男性中，隨機(jī)選出2名進(jìn)行生活習(xí)慣調(diào)查，所有基本事件共${C}_{6}^{2}$=15個．
每位病人被抽到的機(jī)會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．
選取的2人恰好都是胃病患者的基本事件有共${C}_{3}^{2}$=3個．（10分）
所以選取的2人恰好都是胃病患者的概率為$\frac{3}{15}$=0.2．（12分）

點(diǎn)評 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識以及古典概型及其概率計(jì)算公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．