Question

2．某小學(xué)為迎接校運動會的到來，在三年級招募了16名男志愿者和14名女志愿者．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別各有10人和6人喜歡運動，其他人員不喜歡運動．
（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表：

	喜歡運動	不喜歡運動	總計
男	a=	b=
女	c=	d=
總計			n=

（Ⅱ）判斷性別與喜歡運動是否有關(guān)，并說明理由．
（Ⅲ）如果喜歡運動的女志愿者中恰有4人懂得醫(yī)療救護，現(xiàn)從喜歡運動的女志愿者中抽取2名負(fù)責(zé)醫(yī)療救護工作，求抽出的2名志愿者都懂得醫(yī)療救護的概率．
附：${Χ^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}（{n=a+b+c+d}）$
臨界值表（部分）：

P（χ2≥x0）	0.050	0.025	0.010	0.001
x0	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)2×2列聯(lián)表可得表中的數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）求出χ²值，查表，與臨界值比較，即可得出結(jié)論；
（Ⅲ）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知得

	喜歡運動	不喜歡運動	總計
男	10	6	16
女	6	8	14
總計	16	14	30

（4分）
（Ⅱ）假設(shè)：是否喜歡運動與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：
χ²=$\frac{30×（10×8-6×6）^{2}}{16×14×16×14}$≈1.1575＜3.841．（7分）
因此，我們認(rèn)為喜歡運動與性別無關(guān)．（8分）
（Ⅲ）喜歡運動的女志愿者有6人，
設(shè)分別為A、B、C、D、E、F，其中A、B、C、D懂得醫(yī)療救護，
則從這6人中任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15種取法，
其中兩人都懂得醫(yī)療救護的有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種．（10分）
設(shè)“抽出的志愿者中2人都能勝任醫(yī)療救護工作”為事件A，
則P（A）=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．（12分）

點評 本題考查了獨立性檢驗及古典概型的概率公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．