2．求過點P（2，3），且滿足下列條件的直線方程：
（1）傾斜角等于直線x-$\sqrt{3}$y+4=0的傾斜角的二倍的直線方程；
（2）在兩坐標軸上截距相等的直線方程．

分析 （1）求出直線的傾斜角，利用點斜式求出直線方程；
（2）分類討論，可得在兩坐標軸上截距相等的直線方程．

解答 解：（1）由題意，可知$tanα=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，∴α=30°，…（2分）
則$k=tan2α=tan60°=\sqrt{3}$．…（4分）
所以$y-3=\sqrt{3}（x-2）$，所以所求直線的方程為：$\sqrt{3}x-y+3-2\sqrt{3}=0$ …（7分）
（2）當直線過原點時方程為：$y=\frac{3}{2}x$，…（9分）
當直線不過原點時方程為：$\frac{x}{5}+\frac{y}{5}=1$．…（12分）
故所求直線的方程為3x-2y=0 或x+y-5=0．…（14分）

點評 本題考查直線方程，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且過點A（2，1）．
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若P，Q是橢圓C上的兩個動點，且使∠PAQ的角平分線總垂直于x軸，試判斷直線PQ的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．設U=R，集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|x＜-2，或x＞6}，求：
（1）A∩B；
（2）（∁UA）∪（∁UB）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若直線a∥α，直線b?α，則直線a與直線b的位置關系為平行或異面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=ax4-bx2+c-1，a，b，c∈R，若f（2）=-1，則f（-2）=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)f（x）=lg（10x+1）-ax是偶函數(shù)，$g（x）=\frac{{{4^x}+b}}{2^x}$是奇函數(shù)，則a+b的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$-\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|x2+ax+4=0}，若B≠Φ，B⊆A，則實數(shù)a的取值集合是{4}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．30歲以后，隨著年齡的增長，人們的身體機能在逐漸退化，所以打針 買保健品這樣的“健康消費”會越來越多，現(xiàn)對某地區(qū)不同年齡段的一些人進行了調查，得到其一年內平均“健康消費”如表：
年齡（歲）3035404550
健康消費（百元）58101418
（1）求“健康消費”y關于年齡x的線性回歸方程；
（2）由（1）所得方程，估計該地區(qū)的人在60歲時的平均“健康消費”．
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$中，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$，其中$\overline{x}$，$\overline{y}$為樣本平均值）

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