精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明：//平面；

（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】（Ⅰ）連結，交于點O，連結DO，則O為的中點，因為D為AB的中點，所以

OD∥，又因為OD平面， 平面，所以//平面；

（Ⅱ）由=AC=CB=AB可設：AB=，則=AC=CB=，所以AC⊥BC，又因為直棱柱，所以以點C為坐標原點，分別以直線CA、CB、為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標系如圖，

則、、、，，，，，設平面的法向量為，則且，可解得，令，得平面的一個法向量為，同理可得平面的一個法向量為，則 ，所以，所以二面角D--E的正弦值為.

本題第（Ⅰ）問，證明直線與平面平行,主要應用線面平行的判定定理，一般情況下，遇到中點想中位線的思想要用上，同時用上側面為平行四邊形的條件；第（Ⅱ）問，求二面角的大小，若圖形中容易建立空間直角坐標系，則就求兩個半平面的法向量，從需得出結果.對第（Ⅰ）問，證明線面平行時,容易漏掉條件；對第（Ⅱ）問，二面角的大小與兩個法向量夾角相等或互補的關系，一部分同學容易得出它們相等.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知P（x0 ， y0）是橢圓C： =1上一點，過原點的斜率分別為k1 ， k2的兩條直線與圓（x﹣x0）2+（y﹣y0）2= 均相切，且交橢圓于A，B兩點．

（1）求證：k1k2=﹣ ；
（2）求|OA||OB|得最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）如果對于任意的，都有，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（ ）

A.（kπ﹣ ，kπ+ ，），k∈z
B.（2kπ﹣ ，2kπ+ ），k∈z
C.（k﹣ ，k+ ），k∈z
D.（ ，2k+ ），k∈z

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點F,C上一點到焦點的距離為5.

（1）求C的方程;

（2）過F作直線l,交C于A,B兩點,若直線AB中點的縱坐標為,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】社會在對全日制高中的教學水平進行評價時，常常將被清華北大錄取的學生人數作為衡量的標準之一.重慶市教委調研了某中學近五年（2013年-2017年）高考被清華北大錄取的學生人數，制作了如下所示的表格（設2013年為第一年）.

年份（第年）

人數（人）

（1）試求人數關于年份的回歸直線方程；

（2）在滿足（1）的前提之下，估計2018年該中學被清華北大錄取的人數（精確到個位）；

（3）教委準備在這五年的數據中任意選取兩年作進一步研究，求被選取的兩年恰好不相鄰的概率.

參考公式：.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．
（Ⅰ）若函數f（x）在（0，+∞）上有極大值0，求a的值；（提示：當且僅當x=1時，lnx=x﹣1）；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+a（x﹣1）+ （0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0 ， y0）處切線的斜率k≤ 恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）討論并求出函數f（x）在區(qū)間 上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求證：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直線EC與平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 ；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數y=f （x）的定義域為D，如果存在非零常數T，對于任意 x∈D，都有f（x+T）=Tf （x），則稱函數y=f（x）是“似周期函數”，非零常數T為函數y=f（ x）的“似周期”．現有下面四個關于“似周期函數”的命題：
①如果“似周期函數”y=f（x）的“似周期”為﹣1，那么它是周期為2的周期函數；
②函數f（x）=x是“似周期函數”；
③函數f（x）=2x是“似周期函數”；
④如果函數f（x）=cosωx是“似周期函數”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命題的序號是 ． （寫出所有滿足條件的命題序號）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案