【題目】動點到點的距離與到直線的距離的比值為．

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）過點的直線與點的軌跡交于兩點，，設(shè)點，到直線的距離分別為，，當(dāng)時，求直線的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）設(shè)的坐標(biāo)為，由題意可得等式，整理可得動點的軌跡方程；（2）由題意，可知直線的斜率為0時，不符合題意，當(dāng)直線的斜率不為0時，則設(shè)直線的方程為：，將的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求出，，進(jìn)而求出，可求出的值，進(jìn)而求出直線的方程．

解：（1）設(shè)的坐標(biāo)為，由題意可得，

整理可得：，

所以動點的軌跡的方程為：；

（2）當(dāng)直線的斜率為0時，則直線為，

可得，，

則由題意，，則；

當(dāng)直線的斜率不為0時，則設(shè)直線的方程為：，

設(shè)，，，，

聯(lián)立直線與橢圓的方程：，

整理可得，

則，，

所以，到的距離之差為：

，

由題意可得，整理可得：，

解得：，即，

所以直線的方程為：或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某動物疫苗預(yù)防某種疾病的效果，現(xiàn)對200只動物進(jìn)行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

B.至多有99%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

C.至多有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”的錯誤率至少有0.01%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為，且.過橢圓的右焦點作長軸的垂線與橢圓，在第一象限交于點，且滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若矩形的四條邊均與橢圓相切，求該矩形面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為，交x軸于點A，并截圓所得弦長為，M為平面內(nèi)動點，△MAF周長為6．

（1）求拋物線方程以及點M的軌跡的方程；

（2）“過軌跡的一個焦點作與軸不垂直的任意直線”交軌跡于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，則為定值，且定值是”.命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線，過該圓錐曲線焦點的弦，的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的焦點，的長度與、兩點間距離的比值.試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線的類似的正確命題，并加以證明.

（3）試推廣（2）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

（1）根據(jù)頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率；

（2）用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個，其中重量在的有幾個？

（3）在（2）中抽出的4個蘋果中，任取2個，寫出所有可能的結(jié)果，并求重量在和中各有1個的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，其中常數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的范圍；

（3）設(shè)，在區(qū)間內(nèi)是否存在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間的值域也是？請給出結(jié)論，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程有3個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值集合為________.

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