Question

11．各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄=10，S₁₂=130，則S₈=（　�。�

• A． -30
• B． 40
• C． 40或-30
• D． 40或-50

Answer 1

分析 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…也構(gòu)成等比數(shù)列，結(jié)合已知中S₃=2，S₉=14，可得答案．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列且數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，
∴S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈也構(gòu)成等比數(shù)列．
∴（S₈-S₄）²=S₄•（S₁₂-S₈），
∵S₄=10，S₁₂=130，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}，
∴（S₈-10）²=10•（130-S₈），
∴S₈=40．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，…也構(gòu)成等比數(shù)列，是解答的關(guān)鍵．