分析 運(yùn)用分段函數(shù)的形式,求得f(x)的解析式,分別求得f(x)在兩段上的最大值,注意運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系.
解答 解:∵a?b=$\left\{\begin{array}{l}{a,a≤b}\\{b,a>b}\end{array}\right.$,
∴f(x)=(3x2+6x)?(2x+3-x2)=$\left\{\begin{array}{l}{3{x}^{2}+6x,-\frac{3}{2}≤x≤\frac{1}{2}}\\{2x+3-{x}^{2},x>\frac{1}{2}或x<-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$,
當(dāng)-$\frac{3}{2}$≤x≤$\frac{1}{2}$時(shí),f(x)=3x2+6x=3(x+1)2-3,
可得f(x)在x=-1處取得最小值-3;在x=$\frac{1}{2}$處取得最大值$\frac{15}{4}$;
當(dāng)x>$\frac{1}{2}$或x<-$\frac{3}{2}$時(shí),f(x)=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值4.
綜上可得,f(x)的最大值為4.
故答案為:4.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的最值的求法,注意運(yùn)用新定義,以及二次不等式的解法,考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{20}{3}$cm3 | B. | $\frac{22}{3}$cm3 | C. | 4cm3 | D. | 6cm3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{7}{4}$ | B. | $\frac{7}{4}$ | C. | -$\frac{7}{3}$ | D. | $\frac{7}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ①③ | B. | ②④ | C. | ①④ | D. | ②③ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2lnx | B. | $\frac{1}{2}$lnx | C. | ln(2x) | D. | ln($\frac{1}{2}$x) |
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