Question

用總長14．8m的鋼條制作一個(gè)長方體容器的框架，若制作的容器的底面的一邊長比另一邊長0．5m．那么高為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出它的最大容積？

 

Answer 1

【答案】

容器的高為1．2m時(shí)容器的容積最大，最大容積為2．2m³．

【解析】

試題分析：設(shè)容器底面短邊長為xm，則另一邊為（x+0．5）m．于是高為

由和，得

設(shè)容器的容積為ym³，則有

整理得

∴

令，有

即，

解得  （舍去）．

從而在定義域（0，1．6）內(nèi)只有x=1處使．由題意，若x過小（接近0）或過大（接近1．6）時(shí)，y的值很�。ń咏�0），因此，當(dāng)x=1時(shí)，y取得最大值．

且y_最大=，此時(shí)高為．

考點(diǎn)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)求函數(shù)最值，幾何體的特征及體積公式。

點(diǎn)評(píng)：典型題，體現(xiàn)了實(shí)際問題數(shù)學(xué)化的思想，注意發(fā)揮導(dǎo)數(shù)的工具作用．