平面直角坐標(biāo)系中，已知向量且．

（1）求與之間的關(guān)系式；

（2）若，求四邊形的面積．

 

【答案】

（1），    （2）四邊形的面積為16．

【解析】本試題主要是考查了向量的共線與向量的加減法表示和向量的數(shù)量積的運(yùn)用。

（1）中根據(jù)向量的共線得到坐標(biāo)關(guān)系，從而得到x,y的關(guān)系式。

（2）中由于兩個(gè)向量垂直，則數(shù)量積為零可知得到x,y的值。進(jìn)而運(yùn)用向量的數(shù)量積表示面積。

解：（1）由題意得,, ………2分

    因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810452560401946/SYS201209081045381540311239_DA.files/image005.png">，所以，即，①  ……………4分

    （2）由題意得，， …6分

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810452560401946/SYS201209081045381540311239_DA.files/image009.png">，所以，即，②  ……8分

由①②得或………………………………10分

當(dāng)時(shí)，，，則……12分

當(dāng)時(shí)，，，則 …14分所以，四邊形的面積為16

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知單位圓與x軸正半軸交于A點(diǎn)，圓上一點(diǎn)P(
1
2
，
3
2
)，則劣弧
AP
的弧長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），向量
e
=（0，1），點(diǎn)B為直線x=-1上的動點(diǎn)，點(diǎn)C滿足2
OC
=
OA
+
OB
，點(diǎn)M滿足
BM
•e=0，
CM
•
AB
=0．
（1）試求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（2）試證直線CM為軌跡E的切線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知四點(diǎn)A（2，-3），B（4，1），C（3，9），D（-1，1）
（1）AB與CD平行嗎？并說明理由
（2）AB與AD垂直嗎？并說明理由
（3）求角∠ADC的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線l過點(diǎn)A（2，0），傾斜角為
π2
．
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）若有一極坐標(biāo)系分別以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)和x軸非負(fù)半軸為原點(diǎn)和極軸，并且兩坐標(biāo)系的單位長度相等，在極坐標(biāo)系中有曲線C：ρ2cos2θ=1，求直線l截曲線C所得的弦BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（2，3）．
（I）求|
AB
|的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x2+1的圖象上的點(diǎn)C（m，f（m））使∠CAB為鈍角，求實(shí)數(shù)m取值的集合．

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