Question

13．若G為△ABC的重心，則（　�。�

• A． $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，連結(jié)AD，則$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，由G為△ABC的重心，得$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$，由此能出結(jié)果．

解答 解：以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，連結(jié)AD，
則$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$，
∵G為△ABC的重心，
∴$\overrightarrow{AG}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量加法定理、三角形重心性質(zhì)的合理運(yùn)用．