【題目】已知函數(shù)，把函數(shù)的偶數(shù)零點按從小到大的順序排成一個數(shù)列，該數(shù)列的前10項的和等于（ ）

A. 45 B. 55 C. 90 D. 110

【答案】C

【解析】當時，有，則，當時，有，則，當時，有，則，當時，有，則，以此類推，當（其中）時，則，∴函數(shù)的圖象與直線的交點為：和，由于指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)且圖象下凸，故它們只有這兩個交點，將函數(shù)和的圖象同時向下平移一個單位，即得到函數(shù)和的圖象，取的部分，可見它們有兩個交點，
即當時，方程有兩個根，；當時，由函數(shù)圖象平移可得的零點為1，2；以此類推，函數(shù)與在，，…，上的零點分別為：3，4；5，6；…；，；綜上所述函數(shù)的偶數(shù)零點按從小到大的順序排列所得數(shù)列為：0，2，4，…，其通項公式為，前項的和為，故選C.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， a4+a7=20，對任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2 ．
（I） 求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}定義如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥m成立所有n中的最小值，求{bn}的通項公式及{（﹣1）m﹣1bm}的前2m項和T2m ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學高三年級從甲、乙兩個班級各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的中位數(shù)是83，乙班學生成績的平均數(shù)是86，則x+y的值為（ ）

A.168
B.169
C.8
D.9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x＞0）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】命題p：α∈R，sin（π﹣α）=cosα；命題q：“0＜a＜4”是“關于x的不等式ax2+ax+1＞0的解集是實數(shù)集R”的充分必要條件，則下面結論正確的是（ ）
A.p是假命題
B.q是真命題
C.“p∧q”是假命題
D.“p∨q”是假命題

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將分別標有“孔”“孟”“之”“鄉(xiāng)”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無其他差別，每次摸球前先攪拌均勻，隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“孔孟”的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （x＞0）．
（1）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；
（2）若f（x）＞ 恒成立，求整數(shù)k的最大值；
（3）求證：（1+1×2）（1+2×3）…[1+n（n+1）]＞e2n﹣3 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若直角坐標平面內兩點P，Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關于原點對稱，則對稱點（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“伙伴點組”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“伙伴點組”）．則下列函數(shù)中，恰有兩個“伙伴點組”的函數(shù)是（填空寫所有正確選項的序號）
①y= ；②y= ；③y= ；④y= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CA，CB分別與圓O切于A，B兩點，AE是直徑，OF平分∠BOE交CB的延長線于F，BD∥AC．

（1）證明：OB2=BCBF；
（2）證明：∠DBF=∠AOB．

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