精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設α，β是方程x2－ax+b=0的兩個實根，試分析a>2且b>1是兩根α、β均大于1的什么條件？
a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件
根據韋達定理得a=α+β,b=αβ.
判定的條件是p:，結論是q:       
(注意p中a、b滿足的前提是Δ=a2－4b≥0)
(1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp
(2)為證明pq,可以舉出反例取α=4,β=,它滿足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.
綜上討論可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分條件.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數，
（1）當時，在 [ – 1，1 ] 上的最大值為，求的最小值；
（2）對于任意的，總有，求a的取值范圍；
（3）若當時，記，令a = 1，求證：成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

有一個二次函數的圖象，三位學生分別說出了它的一些特點：
甲：對稱軸是直線；
乙：與軸兩個交點的橫坐標都是整數；
丙：與軸交點的縱坐標也是整數，且以這三個交點為頂點的三角形面積為．
請你寫出滿足上述全部特點的一個二次函數解析式         

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c是實數，函數，，當時，．
(1)證明：；
(2)證明：當時，；

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設x1,x2是關于x的一元二次方程x2－2(m－1)x＋m＋1=0的兩個實根，又y=x21＋x22，求y=f(m)的解析式及此函數的定義域.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數若
則與的大小關系為          

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數滿足，求

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）為偶函數，定義：滿足f（x）=x的實數x稱為函數f（x）的“不動點”，若函數f（x）有且僅有一個不動點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函數，求實數k的取值范圍；
（3）是否存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得f（x）在區(qū)間[m，n]上的值域為[3m，3n]？若存在，請求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知二次函數滿足且
（1）求二次函數的解析式。
（2）在區(qū)間上，的圖像恒在的圖像的上方。
求實數m的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案