【題目】已知如圖， 平面，四邊形為等腰梯形， ， .

（1）求證：平面平面；

（2）已知為中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）連接，過作于，過作于，由三角形內(nèi)角和定理可得，由平面，可得，從而可得平面，由面面垂直的判定定理可得結(jié)論；（2）由（1）知， ，∴為直角三角形， 為中點(diǎn)，設(shè)到平面距離為，根據(jù)“等積變換”可求得，進(jìn)而可得與平面所成角的正弦值.

試題解析：（1）連接，過作于，過作于.

在等腰梯形中，∵，∴.

∴，則， ，

∴即，

∵平面， 平面，

∴，∴平面，

又平面，∴平面平面.

（2）∵由（1）知， ，∴為直角三角形， 為中點(diǎn)，設(shè)到平面距離為，

∴ ，

∵，

∴，

即 ，∴.

∴與平面所成角的正弦值等于.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有名同學(xué),成員構(gòu)成如下表,其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚,只知道從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位,抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為.

性別 專業(yè)

中文

英語

數(shù)學(xué)

體育

男

女

現(xiàn)從這名同學(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)參加社會(huì)公益活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）求選出的名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率;

（Ⅲ）設(shè)為選出的名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}為遞增的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝anan+1an+2（n∈N*），設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，若a2，則當(dāng)Sn取得最小值時(shí)n的值為（ ）

A.14B.13C.12D.11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx，其中a ∈R.

（I）討論f(x)的單調(diào)性；

（II）確定a的所有可能取值，使得在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )

(1) 已知，，，則　

(2)將6個(gè)相同的小球放入4個(gè)不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法．

(3) 被除后的余數(shù)為．

(4) 若，則＝

(5)拋擲兩個(gè)骰子，取其中一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，另一個(gè)的點(diǎn)數(shù)為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，連續(xù)拋擲這兩個(gè)骰子三次，點(diǎn)在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立坐標(biāo)系，兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長度．已知直線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，時(shí)，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動(dòng)直線于橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線平行于軸時(shí)，直線被橢圓截得弦長為．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）在上是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn)，使得直線和的傾斜角互補(bǔ)？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2017·紹興仿真考試)已知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成公差為d1的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)依次構(gòu)成公差為d2的等差數(shù)列(其中d1，d2為整數(shù))，且對(duì)任意n∈N*，都有an<an＋1，若a1＝1，a2＝2，且數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和S10＝75，則d1＝________，a8＝________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案