Question

某校學生參加了“鉛球”和“立定跳遠”兩個科目的體能測試，每個科目的成績分為A，B，C，D．E五個等級，該校某班學生兩科目測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“鉛球”科目盼成績?yōu)镋的學生有8人．

（I）求該班學生中“立定跳遠”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）已知該班學生中恰有2人的兩科成績等級均為A，在至少一科成績等級為A的學生中，隨機抽取2人進行訪談，求這2人的兩科成績等級均為A的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）根據(jù)頻率=

頻數(shù)

樣本容量

求出該班的人數(shù)，再計算該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數(shù)；
（II）用列舉法求出在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談的基本事件數(shù)與“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”的事件數(shù)，
計算概率即可．

解答： 解：（I）∵“鉛球”科目中成績等級為E的考生有8人，
∴該班有

8

0.2

=40人，
∴該班學生中“立定跳遠”科目中成績等級為A的人數(shù)為
40×（1-0.375-0.375-0.15-0.025）=40×0.075=3；…（4分）
（II）由題意可知，至少有一科成績等級為A的有4人，
其中恰有2人的兩科成績等級均為A，另2人只有一個科目成績等級為A；…（6分）
設這4人為甲、乙、丙、丁，其中甲、乙是兩科成績等級都是A的同學，
則在至少一科成績等級為A的考生中，隨機抽取2人進行訪談，
基本事件空間為
Ω={（甲，乙），（甲，丙），（甲，�。�，（乙，丙），（乙，�。�，（丙，�。﹠，
一共有6個基本事件；…（10分）
設“隨機抽取2人進行訪談，這2人的兩科成績等級均為A”為事件M，
∴事件M中包含的事件有1個，為（甲，乙），
則P（M）=

1

6

．…（12分）

點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了求古典概型的概率的應用問題，是綜合題目．