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4.在△ABC中,a,b,c分別是△ABC的角A,B,C的對邊,且b=2,a=1,sinC2=24
(1)求c;
(2)求sinA的值.

分析 (1)由sinC2的值,利用二倍角的余弦函數(shù)公式求出cosC的值,再由a,b,利用余弦定理求出c的值即可;
(2)由a,sinC,c的值,利用正弦定理求出sinA的值即可.

解答 解:(1)∵sinC2=24
∴cosC=1-2sin2C2=34,
∵a=1,b=2,cosC=34
∴由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC=1+4-2×1×2×34=1+4-3=2,
則c=2;
(2)∵c=2,a=1,sinC=1cos2C=74
∴由正弦定理asinA=csinC得:sinA=asinCc=1×742=148

點(diǎn)評 此題考查了正弦、余弦定理,二倍角的余弦函數(shù)公式,以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.下列說法正確的是( �。�
A.一條直線和x軸的正方向所成的角叫該直線的傾斜角
B.直線的傾斜角α的取值范圍是:0°≤α≤180°
C.任何一條直線都有斜率
D.任何一條直線都有傾斜角

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.設(shè)全集U=R,集合A={x|log2x≥1},B={x|x2-2x-3<0},則A∩B=[2,3).

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12.如圖,矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直,等腰梯形ABEF中,AB∥EF,AB=2,AD=AF=1,∠BAF=60°,O,P分別為AB,CB的中點(diǎn),M為底面△OBF的重心.
(Ⅰ)求證:PM∥平面AFC;
(Ⅱ)求直線AC與平面CEF所成角的正弦值.

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19.已知函數(shù)f(x)=\left\{{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4},x∈[0,\frac{1}{2}]}\\{\frac{x}{x+2},x∈(\frac{1}{2},1]}\end{array}},g(x)=acos\frac{πx}{2}+5-2a(a>0)若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[\frac{7}{3},5].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn,對于任意的n∈N+都有a{\;}_{1}^{3}+a{\;}_{2}^{3}+…+a{\;}_{n}^{3}=S{\;}_{n}^{2}
(1)求證:對于任意的n∈N+都有an+12-an+1=2Sn;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)已知數(shù)列{bn}中,b1=2,bn+1=bn+\frac{(n-1){2}^{n-1}}{{S}_{n}},設(shè)cn=3+5an,把數(shù)列{cn}與數(shù)列{nbn}的公共項由小到大的順序組成一個新的數(shù)列{c{\;}_{{k}_{n}}},求數(shù)列{kn}的前n項和.

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16.如圖△ABC是直角邊等于4的等腰直角三角形,D是斜邊BC的中點(diǎn),\overrightarrow{AM}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+m•\overrightarrow{AC},向量\overrightarrow{AM}的終點(diǎn)M在△ACD的內(nèi)部(不含邊界),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(\frac{1}{4}\frac{3}{4}).

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13.已知數(shù)列{an},a1=1,an+1=2an+2,則an=3×2n-1-2,Sn=3×2n-2n-3.

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14.若雙曲線\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)到漸近線的距離等于焦距的\frac{{\sqrt{3}}}{4}倍,則雙曲線的離心率為2,如果雙曲線上存在一點(diǎn)P到雙曲線的左右焦點(diǎn)的距離之差為4,則雙曲線的虛軸長為4\sqrt{3}

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