在三角形ABC中，若a=2bcosC，則三角形ABC的形狀是（　　）
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等邊三角形
D、等腰或直角三角形
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化簡，把sinA=sin（B+C）代入，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理后得到sin（B-C）=0，進而得到B-C=0，即B=C，即可確定出三角形形狀．
解答： 解：已知等式a=2bcosC，利用正弦定理化簡得：sinA=2sinBcosC，
把sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C）代入得：sin（B+C）=2sinBcosC，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
∵B，C為三角形內角，
∴B-C=0，即B=C，
則△ABC為等腰三角形，
故選：B．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、甲乙兩個班期末考試數(shù)學平均成績相同，這表明這兩個班數(shù)學學習情況一樣
B、期末考試數(shù)學成績的方差甲班比乙班的小，這表明甲班的數(shù)學學習情況比乙班好
C、期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班大，則數(shù)學學習甲班比乙班好
D、期末考試數(shù)學平均成績甲、乙兩班相同，方差甲班比乙班小，則數(shù)學學習甲班比乙班好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足
2x+y≤4
x-y≥-1
x≤a(y+1)
，則z=x+y的最小值為-7，a=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
2
，α∈（0，π），則sinαcosa=（　�。�
A、-1
B、-
1
2
C、
2
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

唐山市210路公交車每十分鐘發(fā)一趟車，某人去210線路某個公交站點乘該線路公交車，則等車時間超過6分鐘的概率為（　�。�
A、
1
10
B、
1
6
C、
2
5
D、
9
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向面積為S的△ABC內任投一點P，則△PBC的面積小于
S
3
的概率為（　�。�
A、
5
9
B、
2
3
C、
1
3
D、
4
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下各點在不等式組
x+y＞0
x-2y+2＜0
表示的平面區(qū)域的是（　�。�
A、（1，1）
B、（-1，1）
C、（2，2）
D、（3，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的n項和為Sn，若a10=S4，則
S8
a9
等于（　�。�
A、6B、5C、4D、8

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a-b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則二人“心有靈犀”的概率為
 
．

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