【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點是的中點.

(1)求證：面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1) 略 （2）1/3

【解析】

試題分析：（1）建立空間直角坐標系，求出平面ADC1的法向量，證明＝2×2+0×(2)+(4)×1＝0，即可證明A1B∥面ADC1；（2）求出：＝(2，2，0)，利用向量的夾角公式，即可求直線與平面所成角的余弦值

試題解析：（1）證明：如圖，以{AB，AC，AA1}為單位正交基底建立空間直角坐標系A-xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），B1（2，0，4），C1（0，2，4）

∴＝(2，0，4)，＝(1，1，0)，＝(0，2，4)，

設平面的法向量為＝(x，y，z)，由

∴取z=1，得y=-2，x=2，∴平面ADC1的法向量為＝(2，2，1)

由此可得，＝2×2+0×(2)+(4)×1＝0，又A1B平面ADC1，∴A1B∥面ADC1.

（2）解：＝(2，2，0)，設直線與平面所成角為θ，則，

又θ為銳角，∴直線與平面所成角的余弦值為

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

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①0<q<1；②a1a99－1<0；③T49的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然數(shù)n等于98.

其中所有正確結論的序號是____________．

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（1）求數(shù)列的通項公式；

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高校

相關人數(shù)

抽取人數(shù)

A

18

B

36

2

C

54

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

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【題目】已知圓與直線相切.

（1）求圓的方程；

（2）過點的直線截圓所得弦長為，求直線的方程；

（3）設圓與軸的負半抽的交點為，過點作兩條斜率分別為的直線交圓于兩點，且，證明：直線過定點，并求出該定點坐標.

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（2）若p是q成立的必要不充分條件，求實數(shù)a 的取值范圍

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如圖，某城市有一塊半徑為40的半圓形（以為圓心，為直徑）綠化區(qū)域，現(xiàn)計劃對其進行改建，在的延長線上取點，使，在半圓上選定一點，改建后的綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，其面積為，設

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（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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