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【題目】如圖，在四棱錐中，已知，，底面，且，，為的中點，在上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

【解析】試題分析：（1）由底面得，又得平面，由面面垂直的判定定理可得平面平面；（2）取的中點，連接，則可證四邊形是平行四邊形，于是，由線面平行的判定定理得平面；（3）以三角形為棱錐的底面，則棱錐的高為，代入體積公式計算即可.

試題解析：（1）證明：∵ 底面，底面，故；

又，，因此平面，又平面，

因此平面平面.

（2）證明：取的中點，連接，則，且，又，故.

又，，，又.

∴，，且，故四邊形為平行四邊形，

∴，又平面，平面，故平面.

（3）解：由底面，∴的長就是三棱錐的高，.

又，

故.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點是的中點.

(1)求證：面；

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：

137 966 191 925 271 932 812 458 569 683

431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）

A．0.40 B．0.30

C．0.35 D．0.25

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知，為兩非零有理數列（即對任意的，均為有理數），為一無理數列（即對任意的，為無理數）．

（1）已知，并且對任意的恒成立，試求的通項公式．

（2）若為有理數列，試證明：對任意的，恒成立的充要條件為．

（3）已知，，對任意的，恒成立，試計算．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）設．

①若函數在處的切線過點，求的值；

②當時，若函數在上沒有零點，求的取值范圍．

（2）設函數，且，求證: 當時，．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）若是函數的極值點，1和是函數的兩個不同零點，且，求．

（2）若對任意，都存在（為自然對數的底數），使得成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點為，平行于軸的兩條直線，分別交于，兩點，交的準線于，兩點．

（1）若在線段上，是的中點，證明：；

（2）若△的面積是△的面積的兩倍，求中點的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）已知函數（）的最小正周

期為，

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將函數的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數

的圖像，求函數在區(qū)間上的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題：直線與圓有兩個交點；命題： .

（1）若為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若為真命題， 為假命題，求實數的取值范圍.

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