Question

【題目】某“” 型水渠南北向寬為，東西向寬為，其俯視圖如圖所示．假設水渠內的水面始終保持水平位置.

(1) 過點的一條直線與水渠的內壁交于兩點，且與水渠的一邊的夾角為（為銳角），將線段的長度表示為的函數(shù)；

(2) 若從南面漂來一根長度為的筆直的竹竿（粗細不計），竹竿始終浮于水平面內，且不發(fā)生形變，問：這根竹竿能否從拐角處一直漂向東西向的水渠（不會卡住）？試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）能

【解析】分析：（1）求出PA，QA，即可將線段PQ的長度l表示為的函數(shù)；

（2）求導數(shù)，確定函數(shù)的單調性，即可得出結論.

解析：解(1)由題意，，，

所以

(2)設，

由，令，得.

且當，；當，，

所以在上單調遞減，在上單調遞增，

所以當時，取得極小值，即為最小值．

當時，，，所以的最小值為，

即這根竹竿能通過拐角處的長度的最大值為.

因為，所以這根竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠.

答：竹竿能從拐角處一直漂向東西向的水渠．