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對于企業(yè)來說，生產成本、銷售收入和利潤之間的關系是個重要的問題．對一家藥品生產企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產成本y（單位：萬元）和生產收入z（單位：萬元）都是產量x（單位：t）的函數，分別為：y=x3-24x2+63x+10，Z=18x．
①試寫出該企業(yè)獲得的生產利潤w（單位：萬元）與產量x之間的函數關系式；
②當產量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？
分析：①由題意，利用銷售收入減去生產成本，可得生產利潤函數；
②求導函數，確定函數的單調性，即可求得函數的最大值．
解答：解：①由題意，利用銷售收入減去生產成本，可得生產利潤w=18x-（x3-24x2+63x+10）=-x3+24x2-45x-10（x＞0）；
②求導函數可得：w′=-3x2+48x-45=-3（x-1）（x-15）
∴函數在（1，15）上是單調增函數，在（15，+∞）上是單調減函數
∴x=15時，可獲得最大利潤w=-3375+5400-675-10=1340萬元
∴產量為15t時，該企業(yè)可獲得最大利潤，最大利潤為1340萬元．
點評：本題考查函數模型的構建，考查利用導數知識解決實際問題，正確構建函數是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

為了提高產品的年產量，某企業(yè)擬在2010年進行技術改革．經調查測算，產品當年的產量x萬件與投入技術改革費用m萬元（m≥0）滿足x=3-
km+1
（k為常數）．如果不搞技術改革，則該產品當年的產量只能是1萬件．已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產的產品均能銷售出去．廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品生產成本的1.5倍（生產成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產品的利潤y萬元（利潤=銷售金額-生產成本-技術改革費用）表示為技術改革費用m萬元的函數；
（2）該企業(yè)2010年的技術改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

用模型f（x）=ax+b來描述某企業(yè)每季度的利潤f（x）（億元）和生產成本投入x（億元）的關系．統(tǒng)計表明，當每季度投入1（億元）時利潤y1=1（億元），當每季度投入2（億元）時利潤y2=2（億元），當每季度投入3（億元）時利潤y3=2（億元）．又定義：當f（x）使[f（1）-y1]2+[f（2）-y2]2+[f（3）-y3]2的數值最小時為最佳模型．
（1）若b=
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，求相應的a使f（x）=ax+b成為最佳模型；
（2）根據題（1）得到的最佳模型，請預測每季度投入4（億元）時利潤y4（億元）的值．

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學期第一次階段理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

對于企業(yè)來說，生產成本、銷售收入和利潤之間的關系是個重要的問題.對一家藥品生產企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產成本y（單位：萬元）和生產收入z（單位：萬元）都是產量x（單位：t）的函數，分別為： ，Z=18x

①試寫出該企業(yè)獲得的生產利潤w（單位：萬元）與產量x之間的函數關系式；

②當產量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于企業(yè)來說，生產成本、銷售收入和利潤之間的關系是個重要的問題．對一家藥品生產企業(yè)的研究表明，該企業(yè)的生產成本y（單位：萬元）和生產收入z（單位：萬元）都是產量x（單位：t）的函數，分別為：y=x3-24x2+63x+10，Z=18x．
①試寫出該企業(yè)獲得的生產利潤w（單位：萬元）與產量x之間的函數關系式；
②當產量為多少時，該企業(yè)可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

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