Question

【題目】已知集合，．

（）當時，求．

（）若是只有一個元素的集合，其實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）或．

【解析】試題分析：（1）即解方程組，方程組的集為兩集合的運算，（2）根據線段與拋物線只有一個交點，結合圖像確定條件，解不等式可得實數的取值范圍．

試題解析：（）當時，集合，

，

聯立得：，

消去得：，

即，

解得：或（不合題意，舍去），

將代入得，

則；

綜上所述：答案為．

（）集合表示拋物線上的點，

拋物線，開口向下且過點，

集合表示線段上的點，

要使只有一個元素，則線段與拋物線的位置關系有以下兩種，如圖：

（i）由圖知，在函數中，

只要，即，

解得：．

（ii）由圖知，拋物線與直線在上相切，

聯立得：，

消去得：，

整理得：，

當，

∴或，

當時，切點適合，

當時，切點舍去，

綜上所述：答案為范圍為或．