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19.已知x,y滿足約束條件{x+y5x4y0xy+30,則下列目標(biāo)函數(shù)中,在點(diǎn)(4,1)處取得最大值的是(  )
A.z=15x-yB.z=-3x+yC.z=15x+yD.z=3x-y

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論.

解答 解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,
A.由z=15x-y得y=15x-z,平移直線y=15x-z,由圖象知當(dāng)直線y=15x-z經(jīng)過C時(shí)直線的截距最小,此時(shí)最大,
此時(shí)在A(4,1)處不是最大值,不滿足條件.

B.由z=-3x+y得y=3x+z,平移直線y=3x+z,由圖象知當(dāng)直線y=3x+z經(jīng)過A時(shí)直線的截距最小,此時(shí)z最小,
不滿足條件.

C.由z=15x+y得y=-15x+z,平移直線y=-15x+z,由圖象知當(dāng)直線y=-15x+z經(jīng)過C時(shí)直線的截距最小,此時(shí)z最小,
此時(shí)在A(4,1)處不是最大值,不滿足條件.

D.由z=3x-y得y=3x-z,平移直線y=3x-z,由圖象知當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過A時(shí)直線的截距最小,此時(shí)z最大,
滿足條件.
,
故選:D

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力.

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