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9.已知函數(shù)f(x)=xex,則方程[f(x)]2-(e-1)f(x)-e=0的實根個數(shù)為( �。�
A.1B.2C.3D.4

分析 求出f(x)=e或f(x)=-1,分別判斷方程xex=e,方程ex=-x的解的個數(shù),從而求出方程[f(x)]2-(e-1)f(x)-e=0的實根個數(shù)即可.

解答 解:∵[f(x)]2-(e-1)f(x)-e=0,
∴[f(x)-e][f(x)+1]=0,
解得:f(x)=e或f(x)=-1,
f(x)=e時,xex=e無解,
f(x)=-1即ex=-x時,
如圖示:
,
顯然方程ex=-x1個解,
即方程[f(x)]2-(e-1)f(x)-e=0的實根個數(shù)是1個,
故選:A.

點評 本題考查了方程的根的個數(shù)問題,考查函數(shù)的解得問題,是一道中檔題.

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