Question

13．已知i為虛數單位，（1+2i）z₁=1+i，z₂=（1+i）²+i³，則|z₁+$\overrightarrow{{z}_{2}}$|的值為（　　）

• A． $\frac{3\sqrt{2}}{5}$
• B． $\frac{2\sqrt{3}}{5}$
• C． $\frac{3\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 把已知等式變形，利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z₁，z₂，進一步求得z₁+$\overrightarrow{{z}_{2}}$，再由復數模的計算公式得答案．

解答 解：∵（1+2i）z₁=1+i，
∴${z}_{1}=\frac{1+i}{1+2i}=\frac{（1+i）（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}=\frac{3-i}{5}=\frac{3}{5}-\frac{i}{5}$，
又z₂=（1+i）²+i³=i，
∴$\overline{{z}_{2}}=-i$，則|z₁+$\overrightarrow{{z}_{2}}$|=|$\frac{3}{5}-\frac{i}{5}-i$|=|$\frac{3}{5}-\frac{6}{5}i$|=$\sqrt{（\frac{3}{5}）^{2}+（\frac{6}{5}）^{2}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故選：C．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題．