分析 (1)首先判斷出函數(shù)f(x)=ax2-2x+1在區(qū)間[1,3]上為單調(diào)減函數(shù),然后求出M(a)、N(a),進(jìn)而求出g(a)的表達(dá)式即可;
(2)由一次函數(shù)的性質(zhì)知,g(a)=-8a+4在區(qū)間(0,13]單調(diào)減,a為12時(shí),g(a)取最小值,代入求解即可.
解答 解:(1)∵13≤a≤1,
∴f(x)的圖象為開(kāi)口向上的拋物線,且對(duì)稱軸x=1a∈[1,3].
∴f(x)有最小值N(a)=1−1a.
當(dāng)2≤1a≤3時(shí),a∈[13,12],f(x)有最大值M(a)=f(1)=a-1;
當(dāng)1≤1a<2時(shí),a∈(12,1],f(x)有最大值M(a)=f(3)=9a-5;
∴g(a)={a−2+1a(13≤a≤12)9a−6+1a(12<a≤1).
(2)設(shè)13≤a1<a2≤12,
則 g(a1)−g(a2)=(a1−a2)(1−1a1a2)>0,
∴g(a1)>g(a2),
∴g(a)在[13,12]上是減函數(shù).
設(shè)12<a1<a2≤1,
則g(a1)−g(a2)=(a1−a2)(9−1a1a2)<0,
∴g(a1)<g(a2),
∴g(a)在(12,1]上是增函數(shù)
∴當(dāng)a=12時(shí),g(a)有最小值12.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其運(yùn)用,考查了函數(shù)的表達(dá)式以及最值的求法,屬于中檔題.
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A. | (2,3] | B. | (2,3) | C. | [2,3] | D. | (2,6] |
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A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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